公钥（yào）和私钥的组（zǔ）合，就是建立在数论上面，而且是建立（lì）在一个更高（gāo）层的数论上面，叫椭（tuǒ）圆曲线。大（dà）家可能知（zhī）道，数学里面曾经最大的（de）一个猜想——费马大（dà）定律，最近被（bèi）证明了，这个（gè）证明就是（shì）建立（lì）在（zài）椭（tuǒ）圆曲线上。这个（gè）听起来是非常非（fēi）常抽象的（de）数学，但是（shì）今天（tiān）我们每次网上购物的（de）时候，就（jiù）用到了奇妙（miào）的数学。
另外就是哈（hā）希函数。它有一（yī）个（gè）单向（xiàng）性，任何的东西进去，出来都是一串随机数。这跟黑洞（dòng）很像，黑洞任意输进去，出来的（de）都是随机数。
还（hái）有一（yī）个是（shì）零知识证（zhèng）明（ zero-knowledge proof ）。比如说（shuō）我解了一（yī）个难（nán）题，但并不想把我的答案直接告诉你（nǐ），却要使你相信，我的确把（bǎ）这个难题解了。这也是（shì）非常奇妙的数学问（wèn）题，但（dàn）是这是有解的。我（wǒ）可以给你（nǐ）一个比特的信（xìn）息（xī），我解了这（zhè）个难（nán）题（tí），但（dàn）是不告诉你任（rèn）何别的（de）信息。这对整个数据（jù）的市（shì）场会是非（fēi）常非常有用的，我可以一（yī）个比特一（yī）个比特把信（xìn）息给出去，而不是（shì）一下把信息全部给出去。
两个百万（wàn）富翁，可（kě）能有（yǒu）一个（gè）人是千亿万富翁，有一个人（rén）是百万富翁，他们不想把自己的财产公布出来，但是却要知（zhī）道到底谁更（gèng）有钱（qián）。这用清华大学教授姚期智的办法就能算出来，只给（gěi）出（chū）一个比特的信（xìn）息，就可以知（zhī）道谁更有钱。
数据自己拥（yōng）有（yǒu）的话，我永远学不（bú）到（dào）大数（shù）据的智慧。可是（shì）我想了（le）解统（tǒng）计数据，其他人却想保（bǎo）护个（gè）人隐私，所（suǒ）以（yǐ）有一（yī）个非（fēi）常简单的办法——在个人隐私数据上故意（yì）加一些噪声，这些噪声使（shǐ）得你辨别不出（chū）来这个数（shù）据到底是不是（shì）你（nǐ）自己（jǐ）的个人数据。在收集到（dào）这些数据之后（hòu），在（zài）大（dà）数据的环境（jìng）下，这些噪（zào）声就会相互抵消，我得出来的（de）统计数（shù）据还是（shì）完全精准的（de），这个办法就叫（jiào）差（chà）别隐私（ differential privacy ）。
最后一个（gè）概念（niàn）叫形式验证（ formal verification ）。上世纪最伟大的数（shù）学发现是什么？是证明了数（shù）学的不（bú）完（wán）备性（xìng）。如果我要给在座的同学推荐一本书的话，有一本（běn）我认为是千古奇书，它讲（jiǎng）了数学不完备定理（lǐ）、艺术（shù）家的画和作曲（qǔ）家（jiā），三者（zhě）之间（jiān）的共（gòng）同性。这本（běn）书（shū）是《哥德尔、埃（āi）舍尔、巴赫（hè）》（G.E.B）。
这些奇妙的（de）数学（xué），都可以用在
区（qū）块（kuài）链（liàn）上，可（kě）以用来做 Formal verification。因为今天（tiān）我们来到的是开源的时代，我们今天在区块链上的智能合约，完全是开源写出来（lái）的。但是（shì）开源写出来之后，一般人读不懂，甚（shèn）至专家也不一（yī）定看得懂。那么有没有一种（zhǒng）数（shù）学（xué）的程序（xù），能（néng）够告诉你智能合约到底是不是吻合（hé）你的白（bái）皮（pí）书上（shàng）想（xiǎng）做的？这（zhè）是一个非常奇妙（miào）的思（sī）想，用（yòng）的是数学中的逻辑学（xué）。
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